Věty o pevných bodech

Jan Vícha

Bakalářská práce

Fixed Points Theorems

Anotace:

V této práci si nejprve řekneme, co je to pevný bod, a následně se podíváme na pevné body zobrazení f:ℝ → ℝ. Poté si nadefinujeme metrické prostory a pojmy potřebné k formulaci a důkazu Banachovy věty o pevném bodě. Následně si ukážeme některé aplikace Banachovy věty (numerický výpočet odmocniny, řešení soustav rovnic, věta o implicitní funkci, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy), kde nám samotná Banachova věta o pevném bodě nabídne i metodu k nalezení řešení, což si ukážeme na příkladech.

Abstract:

In this bachelor thesis we first take a look at fixed points and then fixed points of function f:ℝ → ℝ. After that we define metric space and concepts needed to formulation and proof of Banach fixed-point theorem. Then we show some applications of Banach fixed-point theorem (numerical calculation of the square root, solving systems of equations, implicit function theorem, theorem on the existence and uniqueness of solutions of the Cauchy problem), where Banach fixed-point theorem will give us method to find solution which we will show in the examples.

Klíčová slova

pevný bod, metrický prostor, Banachova věta o pevném bodě, obyčejné diferenciální rovnice, soustava rovnic, implicitní funkce, numerický výpočet odmocniny

Keywords

fixed point, metric space, Banach fixed-piont theorem, ordinary differential equation, system of equations, implicit function

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 4. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 5. 2017
• Vedoucí: Petr Vodstrčil
• Oponent: Pavel Jahoda

VŠB - Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika