Crossing-critical graphs of high vertex degrees

Bc. Michal Korbela

Diplomová práce

Anotace:

Nedávny výsledok Bokala a kol. konečne zodpovedal otázku ohľadom maximálneho stupňa vrcholov v c-crossing-critical grafoch. Pre každú hodnotu c<=12 existuje konštanta Dc taká, že každý c-crossing-critical graf má stupeň vrcholu nanajvýš Dc a pre každé c>=13 poskytli induktívnu konštrukciu c-crossing-critical grafov s ľubovolne vysokými stupňami vrcholov. Kým induktívna časť konštrukcie je viac menej jednoduchá, celá závisí na fakte, že jeden konkrétny 17-vrcholový graf má crossing number 13, pre čo poskytli len dôkaz počítačom. V tejto práci my poskytneme relatívne krátky samostatný ručný dôkaz.

Abstract:

A recent result of Bokal et al. finally gave an answer to the question of maximum vertex degrees in c-crossing-critical graphs. For each c ≤ 12, there exists a constant D c such that every c-crossing-critical graph has vertex degrees at most D c and for each c ≥ 13, they provided an inductive construction of c-crossing-critical graphs with arbitrarily high vertex degrees. While the inductive part of the construction is rather easy, it all relies on the fact that a certain 17-vertex base graph has crossing number 13, for which they provided only a machine-readable computer proof. We now provide a relatively short self-contained handwritten i.e. computer-free proof.

Keywords

graph drawing, crossing numbers, crossing-critical

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2021
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: PhD Ander Lamaison Vidarte

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Informatika / Teoretická informatika