Některá zobecnění Levinovy-Mayovy věty

Ing. Mgr. Jiří Jánský

Rigorózní práce

On some generalizations of the Levin-May Theorem

Anotace:

Rigorózní práce se zabývá vyšetřováním rozložení kořenů polynomů vzhledem k jednotkovému kruhu v komplexní rovině. Je zde jednak rozšířeno známé Levinovo-Mayovo kritérium pro speciální tříčlenný polynom, a to na úplný popis rozložení kořenů tohoto polynomu vzhledem k jednotkovému kruhu. Dále je zde analyzována obecnější varianta tohoto polynomu, pro který jsou odvozeny nutné a postačující podmínky zaručující, že všechny jeho kořeny jsou umístěny v jednotkovém kruhu. Získané výsledky jsou využity při formulaci podmínek stability pro příslušné lineární diferenční rovnice.

Abstract:

The thesis deals with the study of the distribution of roots of polynomials with respect to the unit circle in the complex plane. The well known Levin- May criterion for a special three term polynomial is extended to the complete description of the roots distribution. Further, a more general form of this polynomial is analyzed, and necessary and sufficient conditions guaranteeing that all its roots are located inside the unit circle are derived. The obtained results are utilized in the formulation of stability conditions for corresponding linear difference equations.

Keywords

Higher order linear difference equation, Characteristic polynomial, Asymptotic stability, Numerical discretization

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 10. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 12. 2013
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D., doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Rigorózní řízení / obor:
Matematika / Matematická analýza