Zobecnění vět o střední hodnotě v matematické analýze

Bc. Ludmila Došková

Diplomová práce

Generalizations of Mean Values Theorems in Calculus

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme větám o středních hodnotách v matematické analýze. Cílem práce je vytvoření matematického textu zaměřeného na popis, důkazy a vhodnou geometrickou interpretaci rozmanitých zobecnění klasických vět o středních hodnotách pro funkce jedné reálné proměnné. Jedná se především o tvrzení uvedená v časopisecké literatuře. Geometrická interpretace se zabývá vztahy mezi grafem diferencovatelné funkce a jeho tečnami (diferenciální počet) a rovinnými obsahy podgrafů nezáporných funkcí (integrální počet). Práce je rozdělena do pěti kapitol. První čtyři kapitoly se věnují různým výsledkům o středních hodnotách v diferenciálním počtu. Poslední kapitola se zabývá větami o středních hodnotách v integrálním počtu.

Abstract:

In this diploma thesis we study the mean values theorems in mathematical analysis. The aim of this work is to create a mathematical text focused on the description, proofs and appropriate geometric interpretation of various generalizations of classic mean values theorems. This is especially the case in the journal literature. The geometrical interpretation deals with the relationship between the graph of a differentiable function and its tangents (differential calculus) and the plaman measure of subgraphs of nonnegative functions (integral calculus). The thesis is divided into five chapters. The first four chapters deal with different results on mean values in differential calculus. The last chapter focuses on mean values theorems in the integral calculus.

Klíčová slova

Rolleova věta, Lagrangeova věta, Cauchyova věta, funkce, střední hodnota, tečna ke grafu, Rolle's theorem, Lagrange theorem, Cauchy's theorem, function, mean value, tangent to a graph

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2018
• Vedoucí: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Učitelství matematiky pro střední školy